Số mặt của xúc xắc phụ thuộc vào số cạnh của một mặt xúc xắc: Nếu xúc xắc được tạo bởi các mặt là các đa giác có n {\displaystyle n} cạnh thì số mặt của xúc xắc là

F = n + ( n − 2 ) ( n 2 − 1 ) {\displaystyle F=n+(n-2)({\frac {n}{2}}-1)}

Từ tính chất của xúc xắc dễ dàng nhận thấy xúc xắc chỉ được tạo bởi các mặt là các đa giác có n {\displaystyle n} mặt với n = 2 k {\displaystyle n=2k} , tức là số cạnh của một mặt phải chẵn, do F {\displaystyle F} là số tự nhiên, n {\displaystyle n} là số tự nhiên nên ( n − 2 ) ( n 2 − 1 ) {\displaystyle (n-2)({\frac {n}{2}}-1)} là số tự nhiên mà n − 2 {\displaystyle n-2} là số tự nhiên nên n 2 − 1 {\displaystyle {\frac {n}{2}}-1} là số tự nhiên tức là n {\displaystyle n} chẵn.

Số cạnh của một mặt xúc xắc nhỏ hơn 7: n < 7 {\displaystyle n<7} .

Chứng minh: Nếu n > 7 {\displaystyle n>7} , theo tính chất 2 có n {\displaystyle n} ≥ 8 {\displaystyle 8} . Xét đa giác bằng 8 có mỗi góc của đa giác đều bằng 135°. Mở xúc xắc ra, luôn luôn có nhiều hơn 1 điểm thuộc một đỉnh của một đa giác là điểm chung của 3 đa giác (3 mặt). Tổng các góc của 3 mặt ở điểm chung là 135 {\displaystyle 135} × 3 > 360 {\displaystyle 3>360} độ nên số cạnh của một mặt xúc xắc n < 7 {\displaystyle n<7} tức là n = 4 {\displaystyle n=4} hoặc n = 6 {\displaystyle n=6} .